分析 橢圓C:x24+y23=1焦點在x軸上,由P在圓x2+y2=4上,則PA⊥PB,則kAP•kPB=-1,可得kPB=-1kAP,kPBkQF=−1kAPkQF=-1kAP•kQF,設(shè)Q(2cosθ,√3sinθ),則kAP•kQF=√3sinθ2cosθ+2•√3sinθ2cosθ−1=3(1−cos2θ)4cos2θ+2cosθ−2,設(shè)t=cosθ,t∈(-1,1),則f(t)=3(1−t2)4t2+2t−2,進而得出.
解答 解:橢圓C:x24+y23=1焦點在x軸上,a=2,b=√3,c=1,右焦點F(1,0),
由P在圓x2+y2=4上,則PA⊥PB,
則kAP•kPB=-1,則kPB=-1kAP,
kPBkQF=−1kAPkQF=-1kAP•kQF,
設(shè)Q(2cosθ,√3sinθ),則kAP•kQF=√3sinθ2cosθ+2•√3sinθ2cosθ−1,
=3sin2θ4cos2θ+2cosθ−2,
=3(1−cos2θ)4cos2θ+2cosθ−2,
設(shè)t=cosθ,t∈(-1,1),
則f(t)=3(1−t2)4t2+2t−2,
∴kPBkQF=4t2+2t−23(t2−1)=43+23•1t−1∈(-∞,1),且不等于0.
故答案為:(-∞,0)∪(0,1).
點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值、函數(shù)的性質(zhì)、換元方法,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍 | |
B. | 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍 | |
C. | 橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍,縱坐標(biāo)縮短為原來的12倍 | |
D. | 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)縮短為原來的12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1≤x≤1} | B. | {x|x≥0} | C. | {x|x≥0且x≠1} | D. | ∅ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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