已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q
（1）求證：AC2=CQ•AB；
（2）若AQ=2AP，AB=
3
，BP=2，求QD．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）證明△ACB∽△CQA，可以證明AC2=CQ•AB；
（2）先求出PC，再利用切割線定理求出QA，QD．
解答： （1）證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠PAB=∠AQC，
又PQ與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠PAB=∠ACB，
因?yàn)锳Q為切線，所以∠QAC=∠CBA，
所以△ACB∽△CQA，所以
AC
CQ
=
AB
AC
，
所以AC2=CQ•AB…（5分）
（2）解：因?yàn)锳B∥CD，AQ=2AP，所以
BP
PC
=
AP
PQ
=
AB
QC
=
1
3
，
由AB=
3
，BP=2得QC=3
3
，PC=6，
AP為圓O的切線⇒AP2=PB•PC=12⇒QA=4
3

又因?yàn)锳Q為圓O的切線⇒AQ2=QC•QD⇒QD=
16
3
3
…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查三角形相似的判斷與運(yùn)用，考查切割線定理，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|ax-3|，x∈R
（Ⅰ）若a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若a=2時(shí)，g（x）=
1
f(x)+m
的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+（m-3）x+（7-m）=0的兩根都比3大，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

式子log3
427
3
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

全集U=R，集合A={x|x≥0}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=
1
5
，且對(duì)任意的x都有f（x+3）=
1
-f(x)
，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+
a2
x
≥a2-7對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，則a的取值范圍為
 
．

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