Question

（本小題滿分13分）從一批草莓中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）
頻數(shù)（個(gè)）

已知從個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)草莓中任取個(gè)，求重量在和中各有個(gè)的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用隨機(jī)事件的概率及其四個(gè)頻數(shù)相加為n，列出方程組，解出n和x的值；第二問(wèn)，采用分層抽樣的方法，利用“樣本容量÷總?cè)萘俊�，列出方程，求出每層分別需要抽取幾個(gè)，最后將所有樣本都用字母表示出來(lái)，列出所有情況，在所有情況中選出符合題意的種數(shù)，得到概率值.

試題解析：（1）依題意可得，，從而得 4分

（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè)，則重量在的個(gè)數(shù)為；記為，， 5分

在的個(gè)數(shù)為；記為，，， 6分

從抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)共有，，，，， ，，，， 10種情況． 8分

其中符合“重量在和中各有一個(gè)”的情況共有，，，，， 6種． 10分

設(shè)事件 表示“抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)，重量在和中各有一個(gè)”，則． 12分

答：從抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)，重量在和中各有一個(gè)的概率為． 13分

考點(diǎn)：頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率.