求數(shù)列1，3a，5a2，…，（2n-1）an-1，…的前n項和.

思路解析：注意到將數(shù)列的每一項都分別乘以a，可轉(zhuǎn)化為它的下一項的結(jié)構(gòu)形式（只是系數(shù)不同），因此，可采用錯位相減法.

解：當a=1時，數(shù)列成為1，3，5，…，（2n-1），….

由等差數(shù)列前n項和公式,得Sn==n2.

當a≠1時，有

Sn=1+3a+5a2+…+（2n-1）an-1.                                            ①

a·Sn=a+3a2+…+（2n-3）an-1+（2n-1）an.                          ②

①－②,得Sn-aSn=1+2a+2a2+…+2an-1  -（2n-1）an.

（1-a）Sn=1-（2n-1）an+2（a+a2+…+an-1）=1-（2n-1）an+.

∴Sn=.

深化升華

一般地，如果數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，｛bn｝是等比數(shù)列，且公比為q，那么求數(shù)列｛an·bn｝的前n項和時，可采用錯位相減法.


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