Question

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₉等于（　�。�

• A、129
• B、172
• C、228
• D、283

Answer 1

分析：根據(jù)楊輝三角的生成過程c_m-1ⁿ+c_mⁿ=c_mⁿ⁺¹，分奇偶討論，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，也可以用列舉法把該數(shù)列的前19項(xiàng)寫出來，再求和．

解答：解：楊輝三角形的生成過程，
n為偶數(shù)時(shí)，a_n=

n+4

2

，
n為奇數(shù)時(shí)，a₁=1．a(chǎn)₃=3，an+2=an+an-1=an+

n+3

2

∴a₃-a₂=2，
 a₅-a₃=3，
…an-an-2=

n+1

2

，
an=

n2+4n+3

8

，
∴S₁₉=a₁+a₃+…+a₁₉+（a₂+a₄+…a₁₈）
=（1+3+6+…55）+（3+4+5+…+11）
=220+63=283
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查楊輝三角的產(chǎn)生過程及數(shù)列求和問題，有關(guān)數(shù)列求和問題的解決方法和途徑，要緊抓數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求數(shù)列通項(xiàng)公式的時(shí)，體現(xiàn)了分類討論的思想，如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)不易求出時(shí)并且所求和不是很大，也可以用列舉法寫出各項(xiàng)，再求和，屬基礎(chǔ)題．