(本小題滿分13分)
已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當
時,
(其中e是自然對數(shù)的底,
)
(1)求的解析式;
(2)設,求證:當
時,
;
(3)是否存在實數(shù)a,使得當時,
的最小值是3 ?如果存在,求出實數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由。
1) …………………4分
(2)證明:當且
時,
,
設
因為,所以當
時,
,此時
單調遞減;當
時,
,此時
單調遞增,所以
又因為,所以當
時,
,此時
單調遞減,所以
所以當時,
即
…………
(3) 存在實數(shù),使得當
時,
有最小值3…
【解析】解:.5.u設,則
,所以
又因為是定義在
上的奇函數(shù),所以
故函數(shù)的解析式為
…………………4分
(2)證明:當且
時,
,
設
因為,所以當
時,
,此時
單調遞減;當
時,
,此時
單調遞增,所以
又因為,所以當
時,
,此時
單調遞減,所以
所以當時,
即
……………………8分
(3)解:假設存在實數(shù),使得當
時,
有最小值是3,則
(�。┊�,
時,
.
在區(qū)間
上單調遞增,
,不滿足最小值是3
(ⅱ)當,
時,
,
在區(qū)間
上單調遞增,
,也不滿足最小值是3
(ⅲ)當,由于
,則
,故函數(shù)
是
上的增函數(shù).
所以,解得
(舍去)
(ⅳ)當時,則
當時,
,此時函數(shù)
是減函數(shù);
當時,
,此時函數(shù)
是增函數(shù).
所以,解得
綜上可知,存在實數(shù),使得當
時,
有最小值3…………13分
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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