已知函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
3x，x≤0
，且關(guān)于x的方程f（x）+x+3a=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+x，畫出圖象，轉(zhuǎn)化為y=-3a與g（x）圖象有兩個交點，求解實數(shù)a的范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
3x，x≤0
，令g（x）=f（x）+x作圖象如下圖
∵關(guān)于x的方程f（x）+x+3a=0有兩個實數(shù)根，
∴y=-3a與g（x）圖象有兩個交點，
據(jù)圖回答：-3a≤1，即a≥-
1
3
，
故答案為：[-
1
3
，+∞）
點評：本題考察了函數(shù)的圖象與方程的關(guān)系，把方程根的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題求解，結(jié)合圖形求解．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一幾何體的直觀圖如圖所示：
（1）畫出該幾何體的三視圖．
（2）求該幾何體的表面積與體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（-2，4）且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x|和g（x）=lg（2x+t）（t為常數(shù)）．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[0，1]時，g（x）有意義，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分統(tǒng)計的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（　　）
A、62B、63C、64D、65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-bx2+（2-b）x+1（a，b是實數(shù)，a≠0）在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2．
（1）求證：0＜a＜2b＜3a：
（2）若函數(shù)g（x）=f′（x）-2+a-2b．設(shè)g（x）的零點為α，β，求|α-β|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩臺機床在相同的技術(shù)條件下，同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）．
甲機床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙機床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10．
分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差，如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計算的結(jié)果來看哪臺機床加工這種零件較合適？
（樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的樣本方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為樣本均數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z為復(fù)數(shù)，z+2i為實數(shù)，且（1-2i）•z為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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