已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，若拋物線x2=16y的焦點到雙曲線C的漸近線的距離為
8
5
5
，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
8
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
8
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，可求c，拋物線x2=16y的焦點到雙曲線C的漸近線的距離為
8
5
5
，可得a，求出b，即可求出雙曲線C的方程．
解答： 解：由題意，2c=2
5
，∴c=
5
．
拋物線x2=16y的焦點（0，4）到雙曲線C的漸近線bx+ay=0的距離為
4a
b2+a2
=
8
5
5
，
∴a=2，
∴b=1，
∴雙曲線C的方程為
x2
4
-y2=1．
故選：C．
點評：熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若公比為100的等比數(shù)列{an}的每一項均為正數(shù)，則{lgan}是公差為
 
的等差數(shù)列．

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現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
3
t
y=t-
3
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，設曲線C1，C2相交于兩點A，B，則過AB中點且與直線AB垂直的直線的直角標方程為（　　）
A、y=-
3
3
x+1+
3
3
B、y=
3
3
x+1+
3
3
C、y=-
3
3
x+1
D、y=
3
3
x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，則f′（0）=（　�。�
A、0B、1C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-
3
2
x2+1，則（　�。�
A、最大值為1，最小值為
1
2
B、最大值為1，無最小值
C、最小值為
1
2
，無最大值
D、既無最大值也無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{2n-11}，則Sn的最小值為（　�。�
A、S1
B、S5
C、S6
D、S11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）滿足：對定義域中的任意三個數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）是一個三角形三邊的長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．在函數(shù)①y=|x|；②y=2x；③y=x+
1
x
（1≤x≤2）；④y=4x3-3x2+2（0≤x≤1）中，“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍；
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