【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

【答案】（1）對稱軸為，最小正周期；（2）

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

（1）

令，則

的對稱軸為，最小正周期；

（2）當時，，

因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

在取最大值，在取最小值，

所以，

所以．

【點睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求的前項和．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．

（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，

②．

②﹣①，得，則，

又，所以，

因為，所以，

所以，

所以；

（2），

所以前項和．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M具有∟性，給出下列四個集合： ①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；
③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；
其中具有∟性的集合的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點M（x，y）滿足，點M的軌跡為曲線E.

（1）求E的標準方程；

（2）過點F（1,0）作直線交曲線E于P,Q兩點，交軸于R點，若，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ ，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，繪制得到莖葉圖，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)分別替換m的值，求恰有1個數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒有零點的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

(1)用分段形式寫出函數(shù)f(x)的表達式，并作出函數(shù)f(x)的圖象;

(2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫出不等式f(x)>0的解集;

(3) 若h(x)=f(x)-k有三個零點,寫出k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD與直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，點G為DF的中點，AF=EF= ，P在線段CD上運動．
（1）證明：BF∥平面GAC；
（2）當P運動到CD的中點位置時，PG與PB長度之和最小，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣m（lnx+ ）（m為實數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當m＞1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xex在（ ，3）內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ）當m=1時，證明：xf（x）+xlnx+1＞x+ ．

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