已知：以點C （t, ）（t∈R , t ≠ 0）為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

解 （1），．

 設圓的方程是 

  令，得；令，得

   ，即：的面積為定值．——4分

  （2）垂直平分線段．

  ，直線的方程是．

  ，解得：    ———————8分

   當時，圓心的坐標為，，  

  此時到直線的距離，

圓與直線相交于兩點．    

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為．——————12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，以點C（t，
2t
）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點，與y軸交于O、B兩點．
（1）求證：S△AOB為定值；
（2）設直線y=-2x+4（3）與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：以點C（t，
2t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
（Ⅰ）當t=2時，求圓C的方程；
（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅲ）設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆重慶市高二上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知，以點C（t，）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點，與y軸交于O、B兩點．

1、求證：S△AOB為定值；

2、設直線與圓C交于點M、N，若OM = ON，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市西南大學附中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，以點C（t，）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點，與y軸交于O、B兩點．
（1）求證：S△AOB為定值；
（2）設直線y=-2x+4（3）與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

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