精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(2011•豐臺區(qū)二模)如圖所示,已知正方形ABCD的邊長為1,以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交BA的延長線于P1,然后以B為圓心,BP1長為半徑畫弧,交CB的延長線于P2,再以C為圓心,CP2長為半徑畫弧,交DC的延長線于P3,再以D為圓心,DP3長為半徑畫弧,交AD的延長線于P4,再以A為圓心,AP4長為半徑畫弧,…,如此繼續(xù)下去,畫出的第8道弧的半徑是
8
8
,畫出第n道弧時,這n道弧的弧長之和為
n(n+1)π
4
n(n+1)π
4
分析:對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.
解答:解由題意知,第一道弧的長度為1,第二道弧的長度為2,第三道弧的長度為3,第四道弧的長度為4,第五道弧的長度5為5,第六道弧的長度為6,第七道弧的長度為7,第八道弧的長度為8,
第一段弧的長度為:
π
2
;
第二段的長度為:π;,
第三段的長度為:
2

第四段的長度為:2π;

所以各段弧的長度構成一個以
π
2
為首項,以π為公差的等差數列,
所以這n道弧的弧長之和為
n(n+1)π
4

故答案為
n(n+1)π
4
點評:本題的關鍵是讀懂題,讀懂了就非常簡單,主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•豐臺區(qū)二模)已知函數f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),則實數a的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•豐臺區(qū)二模)由1,2,3,4,5組成沒有重復數字且2與5不相鄰的四位數的個數是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•豐臺區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數y=logax,y=ax在同一坐標系中的圖象可能是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•豐臺區(qū)二模)已知x,y的取值如下表:從散點圖可以看出y與x線性相關,且回歸方程為
y
=0.95x+a
,則a=( 。
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•豐臺區(qū)二模)如圖所示,已知
AB
=2
BC
,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,則下列等式中成立的是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案