已知-
π
2
≤α≤
π
2
，-
π
2
≤β≤
π
2
，且α+β＞0，若sinα=1-m，sinβ=3m-2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得：sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，又sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，所以0≤m≤2，
1
3
≤m≤1，并且1-m＞2-3m，進(jìn)而求出m的范圍．
解答：解：因?yàn)?span id="62d3b24" class="MathJye">-
π
2
≤α≤
π
2
，-
π
2
≤β≤
π
2
，
所以sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，
又因?yàn)閟inα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，
所以0≤m≤2，
1
3
≤m≤1，并且1-m＞2-3m
所以
1
2
＜m≤1．
故答案為：(
1
2
，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如值域、單調(diào)性等性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α+2β=
2π
3
，α和β為銳角；
（1）若tan（α+β）=2+
3
；求β；
（2）若tanβ=（2-
3
）cot
α
2
，滿足條件的α和β是否存在？若存在，請(qǐng)求出α和β的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）上總存在極值？
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3，若對(duì)任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．已知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＞1，則
b-1
a-2
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系x0y中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=
2
cosθ+1
y=
2
sinθ+1
（θ是參數(shù)），則曲線C的普通方程是
（x-1）2+（y-1）2=2
（x-1）2+（y-1）2=2
，若以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程為
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1-ax）n展開式的第r，r+1，r+2三項(xiàng)的二次式系數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，第n+1-r與第n+2-r項(xiàng)的系數(shù)之和為0，而（1-ax）n+1展開式的第r+1與r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：2．
（1）求（1-ax）n+1展開式的中間項(xiàng)；
（2）求（1-ax）n的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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