【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令 ．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

【答案】解：（Ⅰ）（an+1﹣1）（an﹣1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，兩邊同除：（an+1﹣1）（an﹣1），
∴ ，即 ，
∴{bn}是等差數(shù)列．
（Ⅱ）∵b1=1，∴ ，
，∴ ．
【解析】（Ⅰ）利用已知條件推出 ，即可證明{bn}是等差數(shù)列．（Ⅱ）求出bn ， 然后求解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選做題】

A.[選修4-1：幾何證明選講]

如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形， ， 的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

求證： 平分.

B.[選修4-2：矩陣與變換]

已知變換： ，試寫(xiě)出變換對(duì)應(yīng)的矩陣，并求出其逆矩陣.

C.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

D.[選修4-5：不等式選講]

設(shè)均為正數(shù)，且，求證 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

(1)若恒成立，求的取值范圍；

(2)證明：不論取何正值，總存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，當(dāng)時(shí)，

（1）求證： 是周期函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（3）計(jì)算

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣ =0，c= ．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值；

（Ⅱ）討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn= + + +…+ ，求證：Tn＜ ．

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