Question

已知，函數(shù).

⑴若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最值范圍；

⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，若不等式對任意恒成立，參編分離后即可得：，從而問題等價于求使對于任意恒成立的的范圍，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，故實數(shù)的取值范圍是；（2）由題意可得為二次函數(shù)，其對稱軸為，因此當(dāng)時，可得其值域應(yīng)為，從而結(jié)合條件的定義域和值域都是可得關(guān)于的方程組，即可解得.

試題解析：（1）∵，∴可變形為：，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，∴要使不等式對任意恒成立，只需，即實數(shù)的取值范圍是；

（2）∵，∴其圖像對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，可知在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，其值域為，又由的值域是，

∴.

考點：1.恒成立問題的處理方法；2.二次函數(shù)的值域.