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已知，f（x）=ax3+bx2在x=1處取極值為1，求f（x）的單調增區(qū)間．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：導數的綜合應用
分析：f（x）=ax3+bx2在x=1處取極值為1，可得f′（1）=3a+2b=0，f（1）=a+b=1，解得a，b．再令f′（x）≥0，解出即可．
解答： 解：f′（x）=3ax2+2bx，
∵f（x）=ax3+bx2在x=1處取極值為1，
∴f′（1）=3a+2b=0，f（1）=a+b=1，
解得a=-2，b=3．
∴f′（x）=-6x2+6x=-6x（x-1），經過驗證滿足條件．
令f′（x）≥0，
解得0≤x≤1，
∴f（x）的單調增區(qū)間為[0，1]．
點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性極值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）短軸長為2，左右焦點分別為F1，F2，c為半焦距．若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，P為橢圓上的動點，過P作此圓的切線l，切點為T．
（1）當l經過原點時，l的斜率為-
3
3
，求橢圓的方程． 
（2）若|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c），圓F2與x軸的右焦點為C，過點C作斜率為k（k＞0）的直線m與橢圓交于A，B兩點．與圓F2交于另一點D兩點，若O在以AB為直徑的圓上，求|CD|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+lnx
x
．
（1）若函數在區(qū)間（a，a+
1
2
）上存在極值，其中a＞0，求實數a的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f（x）≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）求證：[（n+1）]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一根木棒長5米，從任意位置砍斷，則截得兩根木棒都大于2米的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：
2

（1）求PB與平面PDC所成角的大小；
（2）求二面角D-PB-C的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：設△ABC中，AD、BE為BC和AC邊上的高，AD、BE交于H點．求證：CH⊥BA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x-2）2+（y-2）2=
17
2
，直線l：x+y-9=0，過l上一點A作△ABC，使∠BAC=45°，邊AB恰過圓心M，且B、C均在圓M上．
（1）當點A的橫坐標為4時，求直線AC的方程；
（2）求點A橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是
7
4
；已知g（x）=2x-m
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數h（x）=f（x）-（2t-3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）若f（x）恒在g（x）=2x-m的上方，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x-4）2+（y-5）2=4和圓C2：（x+3）2+（y-1）2=4．
（1）若直線l1過點A（2，0），且與圓C1相切，求直線l1的方程；
（2）直線l2的方程是x=
5
2
，證明：直線l2上存在點P，滿足過P的無窮多對互相垂直的直線l3和l4，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l3被圓C1截得的弦長與直線l4被圓C2截得的弦長相等．

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