Question

設(shè)a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結(jié)論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結(jié)論有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   4個

Answer 1

A
結(jié)論①錯誤的原因：a≠0，b≠0，a＝-b時，|a+b|＝0．結(jié)論②錯誤的原因：零向量與任一向量都共線．設(shè)a＝0，b≠0，這時a與b共線，|a+b|＝|b|＞0．結(jié)論③錯誤的原因：a＝b＝0時，|a+b|＝|a|+|b|．結(jié)論④錯誤的原因：a＝-b≠0時，a與b反向共線，這時|a+b|＝0，|a|+|b|＞0，|a+b|＜|a|+|b|．