定義在R上的函數(shù)f（x），若f（x）與f（x+1）都是偶函數(shù)，則（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)f（x+1）都是偶函數(shù)，運用偶函數(shù)的概念得到f（x+2）=f（-x），又f（x）是偶函數(shù)，所以有f（x+2）=f（x）從而求出函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x+2k）（K∈Z）都是偶函數(shù)．
解答：解：由f（x+1）是偶函數(shù)，得f（-x+1）=f（x+1），取x=x+1得，f（-x-1+1）=f（x+1+1），即f（x+2）=f（-x）=f（x）
所以函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x+2）為偶函數(shù)．
故選C．
點評：本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性問題，對于周期函數(shù)的奇偶性，若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則把函數(shù)向左或向右平移周期的整數(shù)倍后，所得函數(shù)奇偶性不變．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

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