如圖，在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)處各放置一個(gè)數(shù)，使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別成等差數(shù)列．若頂點(diǎn)A，B，C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為l，則所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和等于         。

 

【答案】

【解析】解：由題意可得，（各點(diǎn)放的數(shù)用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示）

當(dāng)n=2時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，A+B=2D，A+C=2E，B+C=2F，且A+B+C=1

2（D+E+F）=2（A+B+C）=2，D+E+F=1∴f（2）=2=（3×4)/ 6

當(dāng)n=3時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，A+B=D+E，A+C=I+H，B+C=F+G，，且A+B+C=1

從而可得D+E+H+I+F+F=2（A+B+C）=2

同樣根據(jù)等差中項(xiàng)可得，M的數(shù)為1/ 3∴f（3）=3+1 /3 =10/ 3 =4×5/ 6

同理可得，f（4）=5=5×6/ 6    f（n）=n(n+1)/ 6,

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)填入一個(gè)三角形的頂點(diǎn)及各邊中點(diǎn)的位置，且在圖中每個(gè)三角形的頂點(diǎn)所填的三項(xiàng)也成等比數(shù)列，數(shù)列{an}的前2013項(xiàng)和S2013=4026，則滿足n an＞ann的n的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高三下學(xué)期第三次（期中）質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，將正分割成16個(gè)全等的小正三角形，在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于同一直線上的點(diǎn)放置的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1，則所有頂點(diǎn)的數(shù)之和　　　　　　．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省上饒市、德興一中等高二四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)處各放置一個(gè)數(shù)，使位于的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別成等差數(shù)列．若頂點(diǎn)A,B,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1，則所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和等于                    ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將正分割成16個(gè)全等的小正三角形，在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于同一直線上的點(diǎn)放置的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1，則所有頂點(diǎn)的數(shù)之和　　　　　　．

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