如圖,在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)處各放置一個(gè)數(shù),使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別成等差數(shù)列.若頂點(diǎn)A,B,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為l,則所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和等于 。
【解析】解:由題意可得,(各點(diǎn)放的數(shù)用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示)
當(dāng)n=2時(shí),根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,A+B=2D,A+C=2E,B+C=2F,且A+B+C=1
2(D+E+F)=2(A+B+C)=2,D+E+F=1∴f(2)=2=(3×4)/ 6
當(dāng)n=3時(shí),根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,A+B=D+E,A+C=I+H,B+C=F+G,,且A+B+C=1
從而可得D+E+H+I+F+F=2(A+B+C)=2
同樣根據(jù)等差中項(xiàng)可得,M的數(shù)為1/ 3∴f(3)=3+1 /3 =10/ 3 =4×5/ 6
同理可得,f(4)=5=5×6/ 6 f(n)=n(n+1)/ 6,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高三下學(xué)期第三次(期中)質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,將正分割成16個(gè)全等的小正三角形,在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù),使位于同一直線上的點(diǎn)放置的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別依次成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,則所有頂點(diǎn)的數(shù)之和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省上饒市、德興一中等高二四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
如圖,在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)處各放置一個(gè)數(shù),使位于的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別成等差數(shù)列.若頂點(diǎn)A,B,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,則所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,將正分割成16個(gè)全等的小正三角形,在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù),使位于同一直線上的點(diǎn)放置的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別依次成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,則所有頂點(diǎn)的數(shù)之和 .
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