求函數(shù)y=-cos2x-4sinx+6的值域．

解：y=-cos2x-4sinx+6=-（1-sin2x）-4sinx+6=sin2x-4sinx+5=（sinx-2）2+1，
∵sinx∈[-1，1]，且函數(shù)在[-1，1]上為減函數(shù)，
∴x=-1時(shí)，y取得最大值，ymax=10；x=1時(shí)，y取得最小值，ymin=2，
則函數(shù)的值域?yàn)閥∈[2，10]．
分析：先利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把函數(shù)關(guān)系式化為關(guān)于sinx的式子，配方后根據(jù)正弦函數(shù)的值域得出sinx的范圍，從而得出在自變量sinx范圍中函數(shù)y為減函數(shù)，從而求出y的最大值及最小值，進(jìn)而得出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變形及化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域，利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為自變量為sinx的二次函數(shù)頂點(diǎn)形式，進(jìn)而判斷出函數(shù)為減函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
16
]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大��；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣西一模）已知函數(shù)f（x）=
1-sin2x
1-cos2(
π
2
-x)

（1）若tanx=-2，求f（x）的值
（2）求函數(shù)y=cotx[f（x）]的定義域和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求函數(shù)y=cos2(ax+b)的導(dǎo)數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求函數(shù)y=cos2(ax+b)的導(dǎo)數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案