Question

解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

解：∵，
①當(dāng)4-x²＜0 且|x-3|≠0時(shí)，不等式顯然成立，此時(shí)，x＜-2或x＞2且x≠3．
②當(dāng)4-x²＞0 時(shí)，由不等式可得 4-x²＞|x-3|＞0．
此時(shí)，由于-2＜x＜2，4-x²＞0，3-x＞0；則原不等式等價(jià)于3-x≤4-x²，
解得．
綜上所述：原不等式解集為{x|x＜-2 或或x＞2且x≠3}．
分析：分類討論：①當(dāng)4-x²＜0 且|x-3|≠0時(shí)，不等式顯然成立，由此求得x的取值范圍．②當(dāng)4-x²＞0 時(shí)，由不等式可得 4-x²＞|x-3|＞0．故-2＜x＜2時(shí)，有4-x²＞0，3-x＞0；則原不等式等價(jià)于3-x≤4-x²，解得x的范圍，最后把這兩個(gè)x的范圍取并集，即得所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．