Question

分別寫出命題“若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有實(shí)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．

Answer 1

考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系

專題：簡易邏輯

分析：分別利用定義逆命題；否命題；逆否命題即可得出．進(jìn)而判斷出真假．

解答： 解：對于方程：ax²+bx+c=0（a，b，c∈R），當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程化為x=-

c

b

，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)a=0，b=0，c=0時(shí)，方程化為0•x=0，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)a=0，b=0，c≠0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有實(shí)根?△=b²-4ac≥0．
逆命題：若方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有實(shí)根，則ac＜0，是假命題；
否命題：若ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）無實(shí)根，是假命題．
逆否命題：若方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）無實(shí)根，則ac≥0，是假命題．

點(diǎn)評：本題考查了逆命題、否命題、逆否命題的定義、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了分類討論思想方法，屬于中檔題．