Question

一個(gè)等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為36，前20項(xiàng)的和為48，則其前30項(xiàng)的和為

52

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為S₁₀，前20項(xiàng)的和為S₂₀，前30項(xiàng)的和為S₃₀，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，將已知的前10項(xiàng)的和與前20項(xiàng)的和代入，可得出其前30項(xiàng)的和．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為S₁₀，前20項(xiàng)的和為S₂₀，前30項(xiàng)的和為S₃₀，
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S₃₀-S₂₀，S₂₀-S₁₀，S₁₀，成等比數(shù)列，
又S₁₀=36，S₂₀=48，
∴（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，即（48-36）²=36（S₃₀-48），
解得：S₃₀=52，
則其前30項(xiàng)的和為52．
故答案為：52

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出S₃₀-S₂₀，S₂₀-S₁₀，S₁₀，成等比數(shù)列是解本題的關(guān)鍵．