Question

直線(xiàn)y=x+3與曲線(xiàn)-+=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線(xiàn)方程是．這是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的右邊的一半；當(dāng)x≤0時(shí)，曲線(xiàn)方程是．這是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓在y軸的左邊的一半；直線(xiàn)y=x+3是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）（雙曲線(xiàn)和橢圓的共同頂點(diǎn)）斜率是的直線(xiàn)，由此能得到直線(xiàn)和曲線(xiàn)有不同的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線(xiàn)方程是．
這是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的右邊的一半；
當(dāng)x≤0時(shí)，曲線(xiàn)方程是．
這是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓在y軸的左邊的一半；
直線(xiàn)y=x+3是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）（雙曲線(xiàn)和橢圓的共同頂點(diǎn)）斜率是的直線(xiàn)，
由此直線(xiàn)和曲線(xiàn)有三個(gè)不同的交點(diǎn)（其中一個(gè)是頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)x=0）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．