Question

設a為實數，z₁=a-2i，z₂=-1+ai，若z₁+z₂為純虛數，則z₁z₂=

1+3i

．

Answer 1

分析：由條件化簡z₁+z₂=a-1+（a-2）i，根據z₁+z₂為純虛數，得到a-1=0 且 a-2≠0，解出a的值，可得z₁ 和z₂ 的值，即可得到
z₁ •z₂ 的值．

解答：解：∵a為實數，z₁=a-2i，z₂=-1+ai，∴z₁+z₂=a-1+（a-2）i．
又z₁+z₂為純虛數，∴a-1=0 且 a-2≠0，
∴a=1，z₁=1-2i，z₂=-1+i，
∴z₁z₂ =（1-2i）（-1+i）=1+3i，
故答案為 1+3i．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的混合運算，屬于基礎題．