【題目】已知函數(shù)，其函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】分析：（1）將函數(shù)化為后再求對稱中心．（2）由題意得，且，令后可將問題轉化為關于的方程在區(qū)間上僅有一個實數(shù)根求解，然后根據(jù)方程根的分布可得所求結果．

詳解：（1）由題意得

．

∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

∴，

∴

sin()

由，

得，

．

(2)由題意知，

∵，

∴．

設．

∵關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，

∴關于的方程在區(qū)間上僅有一個實數(shù)根．

令H(t)=， ，

則函數(shù)H(t)的圖象為開口向上的拋物線，且過定點（0,2）．

故由條件可得H()=9+，

解得，

∴實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】運行如下程序框圖，如果輸入的t∈[0，5]，則輸出S屬于（ ）
A.[﹣4，10）
B.[﹣5，2]
C.[﹣4，3]
D.[﹣2，5]

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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的實軸端點分別為A1 ， A2 ， 記雙曲線的其中的一個焦點為F，一個虛軸端點為B，若在線段BF上（不含端點）有且僅有兩個不同的點Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= ，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）

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【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為 ，直線 與拋物線相交于不同的 ， 兩點．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）如果直線 過拋物線的焦點，求 的值；
（3）如果 ，直線 是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．

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【題目】已知命題 ，命題 ，若 是 的必要不充分條件，則實數(shù) 的取值范圍是 .

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【題目】如圖，是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側建造一個正方形無頂中轉站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉站分別修兩條道路，，已知，且，設，．

（1）求關于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉站四周圍墻（即正方形周長）造價為萬元，兩條道路造價為萬元，問：取何值時，該公司建中轉圍墻和兩條道路總造價最低？

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【題目】某企業(yè)準備投資 萬元興辦一所中學，對當?shù)亟逃袌鲞M行調查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：

初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環(huán)境等因素，全�？偘嗉壷辽� 個，至多 個，若每開設一個初、高中班，可分別獲得年利潤 萬元、 萬元，則第一年利潤最大為

A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據(jù)經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．

(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數(shù)；

(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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【題目】甲、乙兩艘輪船都要�？吭谕粋�泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達．甲、乙兩船�？坎次坏臅r間分別為4小時與2小時，求有一艘船�？坎次粫r必需等待一段時間的概率．

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