在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（1，2）兩點(diǎn)繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角分別到A′（4，4），B′（5，2）兩點(diǎn)，則cosθ的值為（　�。�
A、0
B、-
3
5
C、-
1
2
D、-
1
3
考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：求出AA′和BB′的中垂線方程，聯(lián)立得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出PB與PB′的斜率，利用兩條直線所成的角公式求出tanα，即可求出cosα的值．
解答： 解：由題意，畫出圖形，如圖所示；
∵AA′的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∴它的中垂線方程：y-2=-（x-2），
即x+y-4=0；
同理BB′的中垂線方程為x=3；
由
x+y-4=0
x=3
，
解得
x=3
y=1
；
∴點(diǎn)P（3，1）為固定點(diǎn)．
又kPB=
2-1
1-3
=-
1
2
，kPB′=
2-1
5-3
=
1
2
，
∴tanα=
-
1
2
-
1
2
1+
1
2
(-
1
2
)
=-
4
3
；
∴cosα=-
3
5
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是6，最小值是1，則
c
b
的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x，x＞0
f(-x)，x＜0
，則f（log3
1
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C1的方程為ρ=sinθ-cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（1）試分別將C1和C2的方程化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；
（2）設(shè)A，B分別是曲線C1和C2上的動(dòng)點(diǎn)，求A，B之間的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過A（-2，0）和點(diǎn)B（1，3a）的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1）和點(diǎn)Q（a，-2a）的直線l2互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)條件，求角x：
（1）tanx=
3
，x∈[0，2π）；
（2）cosx=-
2
2
，x是第二象限的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1和公差d均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）若a1=1，且a2，a4，a9成等比數(shù)列，求公差d；
（Ⅱ）若n≠5時(shí)，恒有Sn＜S5，求a1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=
2x
x-1
}，則A∩B等于（　�。�
A、{1，2，7}
B、{2，7}
C、{0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2015次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是（　�。�
A、編號(hào)1B、編號(hào)2
C、編號(hào)3D、編號(hào)4

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