蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數(shù)．

(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達式(不要求證明)；
(2)證明：＋＋＋…＋<.

（1）f(n)＝3n2－3n＋1
（2）見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.

（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，
（Ⅲ）根據(jù)你得到的關系式求的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，試證明至少有一個不小于1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用數(shù)學歸納法證明42n＋1＋3n＋2能被13整除，其中n∈N*.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是一個自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）當時，求證：存在，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設n∈N*，f(n)＝1＋＋＋…＋，試比較f(n)與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.

(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求f(n)的關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

觀察下列等式：13+23 =32，13+23+33 = 62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為        

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

平面上有n(n≥2)個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，任何三個圓無公共點.這n個圓將平面分成塊區(qū)域，可數(shù)得，則的表達式為      

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