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16.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ACC1≌△B1 CC1,CA⊥C1 A且CA=C1 A=2.
(1)求證:AB1丄CC1,
(2)若AB1=2,求四棱錐A-BCC1B1,的體積.

分析 (Ⅰ)連AC1,CB1,證明CC1⊥OA,CC1⊥OB1,推出CC1⊥平面OAB1,然后證明CC1⊥AB1
(Ⅱ)說(shuō)明OA⊥平面BB1C1C.求出SBB1C1C,然后求解四棱錐A-BCC1B1的體積.

解答 解:(Ⅰ)證明:連AC1,CB1,則△ACC1和△B1CC1均為等腰直角三角形.
取CC1中點(diǎn)O,連OA,OB1,則:
CC1⊥OA,CC1⊥OB1
則CC1⊥平面OAB1,…(4分)
所以CC1⊥AB1.   …(6分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,OA=OB1=2,又AB1=2,
所以O(shè)A⊥OB1.又OA⊥CC1,OB1∩CC1=O,
所以O(shè)A⊥平面BB1C1C.SBB1C1C=BC×BB1=4.
所以VABB1C1C=13×4×2=423.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直的判定定理,平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,幾何體的體積的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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¯x¯y¯w8i=1(xi-¯x28i=1(wi-¯w28i=1(xi-¯x)(yi-¯y8i=1(wi-¯w)(yi-¯y
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中wi=xi,¯w=188i=1wi
(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求回歸方程y=c+dx;
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