分析 (Ⅰ)連AC1,CB1,證明CC1⊥OA,CC1⊥OB1,推出CC1⊥平面OAB1,然后證明CC1⊥AB1.
(Ⅱ)說(shuō)明OA⊥平面BB1C1C.求出S四形BB1C1C,然后求解四棱錐A-BCC1B1的體積.
解答 解:(Ⅰ)證明:連AC1,CB1,則△ACC1和△B1CC1均為等腰直角三角形.
取CC1中點(diǎn)O,連OA,OB1,則:
CC1⊥OA,CC1⊥OB1,
則CC1⊥平面OAB1,…(4分)
所以CC1⊥AB1. …(6分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,OA=OB1=√2,又AB1=2,
所以O(shè)A⊥OB1.又OA⊥CC1,OB1∩CC1=O,
所以O(shè)A⊥平面BB1C1C.S四形BB1C1C=BC×BB1=4.
所以VA−BB1C1C=13×4×√2=4√23.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直的判定定理,平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,幾何體的體積的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | −12 | C. | −13 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,0) | B. | (π3,0) | C. | (π6,0) | D. | (π9,0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 36 | B. | 48 | C. | 38 | D. | 40 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (x-5)2+(y-3)2=18 | B. | (x-5)2+(y-3)2=9 | C. | (x-3)2+(y-5)2=18 | D. | (x-3)2+(y-5)2=9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
¯x | ¯y | ¯w | ∑8i=1(xi-¯x)2 | ∑8i=1(wi-¯w)2 | ∑8i=1(xi-¯x)(yi-¯y) | ∑8i=1(wi-¯w)(yi-¯y) |
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
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