如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分線，弦CE的延長線交AP于點D.求證：AD2=DE·DC.

證明  連接AE，則∠AED=∠B.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠QAC=∠B+∠ACB，

又∠QAP=∠PAC，

∴∠DAC=∠B=∠AED.

又∠ADE=∠CDA，

∴△ACD∽△EAD，

從而=，

即AD2=DE·DC.


解析:

證明  連接AE，則∠AED=∠B.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠QAC=∠B+∠ACB，

又∠QAP=∠PAC，

∴∠DAC=∠B=∠AED.

又∠ADE=∠CDA，

∴△ACD∽△EAD，

從而=，

即AD2=DE·DC.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)是BE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一點，PA=PB=PC=
2
a．
（1）求證：面PAB⊥面ABC；
（2）求PC和△ABC所在平面所成角．

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如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2DC，F(xiàn)是BE的中點．求證：
（1）DF∥平面ABC；
（2）AF⊥BD．

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如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)是BE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD．

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