Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的5組對(duì)照數(shù)據(jù)

x	3	4	5	6	7
Y	2.5	3	4	4.5	5

（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求Y關(guān)于x的回歸直線方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）

Answer 1

分析：利用回歸分析的方法對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量研究的步驟為：（1）畫出這兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)．

解答：解：（1）如右圖．…（2分）
（2）

5

i=1

xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5
=101.5，

.

x

=5， 

.

y

=3.8，

5

i=1

x

2 i

=32+42+52+62+72=135，

?

b

=

101.5-5×5×3.8

135-5×52

=0.65，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=3.8-0.65×5=0.55．
所以，回歸直線方程為

?

y

=0.65x+0.55．…（6分）
（3）根據(jù)（2）中得到的回歸方程，
現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為

?

y

=0.65×100+0.55=65.55噸、
所以，可以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低92-65.55=26.45噸標(biāo)準(zhǔn)煤．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：求回歸直線方程的方法是較多的，既有最常用的“最小二乘法”，又有簡便易行的計(jì)算器法，還有用計(jì)算機(jī)軟件來完成的方法，同時(shí)應(yīng)注意：兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提；求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大至呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．