Question

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，

，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵∴∵,是的中點(diǎn)∴∴

∴平面（Ⅱ）∵平面∴又，∴平面

過(guò)作交于，則平面∴∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，∴⊥平面．∴

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，

∴．

又∵,是的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴ ．                  

∵平面，平面，

∴平面．              5分

（Ⅱ）證明：∵平面，平面，

∴，                                 

又，平面，

∴平面．                                 

過(guò)作交于，則平面．

∵平面， ∴．                  

∵，∴四邊形平行四邊形，

∴，

∴，又，

∴四邊形為正方形，

∴，  

又平面，平面,

∴⊥平面．                                  

∵平面,

∴．                                   12分

考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題由已知條件可得兩兩垂直，依次可建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量求解證明