解:(Ⅰ)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533623.png)
=
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/164032.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/164033.png)
.(2分) 根據(jù)題意,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/11745.png)
,即T=π,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/10951.png)
,即ω=1.(4分)
從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/29192.png)
,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533625.png)
.(6分)
(Ⅱ)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533626.png' />,k>0,(8分)
則當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4515.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533627.png)
.(9分)
據(jù)題意,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533628.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533629.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533630.png)
.
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17037.png)
.(12分)
(III)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533631.png)
,∴0<f(x)≤1,設(shè)f(x)=t,
問題轉(zhuǎn)化為探究是否存在實(shí)數(shù)m的值使方程3t
2-t+m=0在(0,1]內(nèi)僅有一根或兩個相等實(shí)根.(14分)
又∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533632.png)
,(16分)
所以直線y=m與二次函數(shù)y=-3t
2+t,t∈(0,1]的圖象有唯一公共點(diǎn),由圖象可知,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533633.png)
;(19分)
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533634.png)
.(20分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d60907537b8.png)
分析:(Ⅰ)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/164033.png)
,由此根據(jù)它的周期求出ω的值,即可求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/94599.png)
的值.
(Ⅱ)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559326.png' />,k>0,則當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4515.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533627.png)
,根據(jù)題意得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533628.png)
,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533629.png)
,有此解得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(III)問題轉(zhuǎn)化為探究是否存在實(shí)數(shù)m的值使方程3t
2-t+m=0在(0,1]內(nèi)僅有一根或兩個相等實(shí)根,即直線y=m與二次函數(shù)y=-3t
2+t,t∈(0,1]的圖象有唯一公共點(diǎn),由圖象可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,利用y=Asin(ωx+∅)的圖象特征性質(zhì)的應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.