【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在的平面與道路走向垂直，路燈采用錐形燈罩，射出的光線與平面的部分截面如圖中陰影部分所示.已知，，路寬米.設(shè).

（1）求燈柱的高（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長度最��？最小值為多少？

【答案】（1）；（2），米

【解析】

（1）在與在中，由正弦定理即可用表示燈柱的高；

（2）根據(jù)正弦定理，分別表示出燈柱與燈桿的長，即可表示出，結(jié)合正弦和角公式化簡，結(jié)合角的取值范圍即可得解.

（1）與地面垂直，，

在中，，

由正弦定理得，得，

在中，，

由正弦定理得，

.

（2）中，由正弦定理得，

得，

，，

當(dāng)時(shí)，取得最小值.

故該公司應(yīng)設(shè)置，才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長度最小，最小值為米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對任意的正實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)且，使得，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量＝(－2,1)，＝(x，y)．

(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；

(2)若x，y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值，求滿足的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）如圖1，斜率存在且過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)．①若，求直線的斜率；②若，求直線的斜率．

（2）如圖2，為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，為中點(diǎn)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費(fèi)和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

由散點(diǎn)圖知，按建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令，則，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案