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【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數學家，他的應用數學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現數學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（（注）三升九：升，次第盛；盛米容積依次相差同一數量.）用你所學的數學知識求得中間兩節(jié)的容積為（ ）

A.升B.升C.升D.升

【答案】B

【解析】

設相差的同一數量為升，下端第一節(jié)盛米升，根據題意得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可計算出中間兩節(jié)盛米的容積升.

要按依次盛米容積相差同一數量的方式盛米，

設相差的同一數量為升，下端第一節(jié)盛米升，

由題意得，解得，

所以，中間兩節(jié)盛米的容積為（升），

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正方體中，平面與正方體的各個面所在的平面所成的二面角的大小分別是多少？

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【題目】下列命題不正確的是（　�。�

A.研究兩個變量相關關系時，相關系數r為負數，說明兩個變量線性負相關

B.研究兩個變量相關關系時，相關指數R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．

C.命題“x∈R，cosx≤1”的否定命題為“x0∈R，cosx0＞1”

D.實數a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b3

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值.

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【題目】已知拋物線（是正常數）上有兩點、，焦點，

甲：；

乙：；

丙：；

丁：.

以上是“直線經過焦點”的充要條件有幾個（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱柱中，平面，，，，為棱上一動點，過直線的平面分別與棱，交于點，，則下列結論正確的是__________．

①對于任意的點，都有

②對于任意的點，四邊形不可能為平行四邊形

③存在點，使得為等腰直角三角形

④存在點，使得直線平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市根據地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調查該市的一種經濟作物（下簡稱 作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了 500 處 作物種植點，其生長狀況如表：

其中生長指數的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計該市空氣質量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；

（2）能否有 99%的把握認為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？

（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該市作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.

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【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內的頻率為相應的概率，求；

（Ⅱ）將表示為的函數，求出該函數表達式；

（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數學期望．

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