求函數(shù)y=x+
1-2x
的定義域和值域．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：本題先根據(jù)無理式有意義，得到x的取值范圍，得到函數(shù)定義域，再利用換元法將無理式t=
1-2x
將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上的值域，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，求出其做值域，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)y=x+
1-2x
，
∴1-2x≥0，
∴x≤
1
2
，
∴函數(shù)y=x+
1-2x
的定義域為{x|x≤
1
2
}．
令t=
1-2x
（t≥0），則x=
1-t2
2
，
∴y=
1-t2
2
+t，
∴y=-
1
2
t2+t+
1
2
=-（t-1）2+1，
∵t≥0，
∴當t=1即x=0時，函數(shù)取得最大值ymax=1，
∴函數(shù)y=x+
1-2x
的值域為（-∞，1]．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域、值域，還考查了換元法和化歸轉(zhuǎn)化思想，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；
③若m∥α，m∥n，則n∥α；　　   
④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．
則正確的命題為
 
．（填寫命題的序號）

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x2-x
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2
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．

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