Question

現(xiàn)在“汽車”是很“給力”的名詞．汽車廠商對某款汽車的維修費(fèi)進(jìn)行電腦模擬試驗(yàn)，分別以汽車使用年限n和前n年累計(jì)維修費(fèi)S_n（萬元）為橫、縱坐標(biāo)繪制成點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象上（如下圖所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）．（1）求出累計(jì)維修費(fèi)S_n關(guān)于使用年數(shù)n的表達(dá)式，并求出第n年得維修費(fèi)；
（2）汽車開始使用后每年均需維修，按國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，出售后前兩年作為保修時(shí)間，在保修期間的維修費(fèi)用由汽車廠商承擔(dān)，保修期過后，汽車維修費(fèi)用有車主承擔(dān)．若某人以9.18萬元的價(jià)格購買這款品牌車，求年平均耗資費(fèi)的最小值．（年平均耗資費(fèi)=）

Answer 1

解：由A（5，1.05）與B（10，4.1）在函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象上得
解得a=0.04，b=0.01
所以 y=0.04x²+0.01x
由（n，S_n）在y=0.04x²+0.01x 知S_n=0.04n²+0.01n
n=1，a₁=S₁=0.05
n≥2，a_n=S_n﹣S_n﹣1=0.08n﹣0.03
所以，a_n=0.08n﹣0.03
（2）由于在保修期間的維修費(fèi)用由車企業(yè)承擔(dān)
所以當(dāng)n≥3時(shí)，車主所承擔(dān)的累計(jì)維修費(fèi)為：a₃+a₄+…+a_n=S_n﹣S₂=0.04n²+0.01n﹣0.18萬元
車價(jià)+車主承擔(dān)的維修費(fèi)=0.04n²+0.01n﹣0.18+9.18=0.04n²+0.01n+9萬元
年平均耗資為萬元
當(dāng)且僅當(dāng)n=15取等號
即使用15年這款汽車的年平均耗資費(fèi)用最少為1.21萬元