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 已知定義域為[0,1]的函數同時滿足:

① 對于任意的,總有;

=1;

③ 當時有。

(1) 求的值;        

(2) 求的最大值;

(3) 當對于任意,總有成立,求實數的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)令x1=1,x2=0,則

      ……………………………………4分

(2)在[0,1]上任取x1、x2且0≤x1<x2≤1

.

……………………………………9分

(3),         

在[0,1]上恒成立.

由(2)可知,0≤f(x)≤1.,a∈R.

,則恒成立,即a小于或等于函數

的最小值,

=,當函數時,取“=”.  . …………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義域為[0,1]的函數f(x)同時滿足以下三個條件:①對于任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②f(1)=1;③當x1,x2∈[0,1]且x1+x2∈[0,1]時,f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,則稱函數f(x)為“友誼函數”.給出下列命題:
(1)“友誼函數”f(x)一定滿足f(0)=0;
(2)函數y=log2(x+1),y=2x-1,y=2x2-x在[0,1]上都是“友誼函數”;
(3)“友誼函數”f(x)一定不是單調函數;
(4)若f(x)為“友誼函數”,假設存在x0∈[0,1]使得f(x0)∈[0,1]且f[f(x0)]=x0,則f(x0)=x0
其中正確的命題的序號為
(1),(4)
(1),(4)
(把所有正確命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分13分)已知定義域為[0,1]的函數同時滿足:  ①對于任意的,總有;  ②=1;     ③當時有.

(1)求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(2)求的最大值;

(3)當對于任意,總有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北夷陵中學高三第一次階段性考試數學卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

    已知定義域為[0, 1]的函數fx)同時滿足:

    ①對于任意的x[0, 1],總有fx)≥0;

    ②f(1)=1; 

    ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1x2≤1, 則有f x1x2) ≥ f x1)+f x2).

   (1)試求f(0)的值;

   (2)試求函數fx)的最大值;

(3)試證明:當x, nN時,fx)<2x

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北夷陵中學高三第一次階段性考試數學卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

    已知定義域為[0, 1]的函數fx)同時滿足:

    ①對于任意的x[0, 1],總有fx)≥0;

    ②f(1)=1; 

    ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1x2≤1, 則有f x1x2) ≥ f x1)+f x2).

   (1)試求f(0)的值;

   (2)試求函數fx)的最大值;

(3)試證明:當x, nN時,fx)<2x

 

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