設數(shù)列{an}的前項和為Sn,且Sn=數(shù)學公式,{bn}為等差數(shù)列,且a1=b1,a2(b2-b1)=a1
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)學公式,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

解:(Ⅰ)當n=1時,a1=S1=1,
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=()-( )=
經驗證當n=1時,此式也成立,所以,從而b1=a1=1,
又因為{bn}為等差數(shù)列,所以公差d=2,∴bn=1+(n-1)•2=2n-1,
故數(shù)列{an}和{bn}通項公式分別為:,bn=2n-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以+(2n-1)•2n-1
①×2得+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n
①-②得:-(2n-1)•2n
==1+2n+1-4-(2n-1)•2n=-3-(2n-3)•2n
∴數(shù)列{cn}的前n項和
分析:(Ⅰ)由可求數(shù)列{an}的通項公式,進而可求數(shù)列{bn}通項公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,故可用錯位相減法來求數(shù)列的前n項和.
點評:本題為數(shù)列的求通項和求和的綜合應用,涉及等差等比數(shù)列以及錯位相減法求和,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網在平面直角坐標系上,設不等式組
x>0
y>0
y≤-m(x-3)
(n∈N*
所表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內的整點(即橫坐標和縱坐標均
為整數(shù)的點)的個數(shù)為an(n∈N*).
(Ⅰ)求a1,a2,a3并猜想an的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}的前項和為Sn,數(shù)列{
1
Sn
}的前項和Tn,
是否存在自然數(shù)m?使得對一切n∈N*,Tn>m恒成立.若存在,
求出m的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}的前項的和3Sn=(an-1),(n∈N*).
(1)求a1;a2;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•寶雞模擬)設數(shù)列{an}的前項n和為Sn,點(n,
Snn
)(n∈N+)
均在函數(shù)y=2x-1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=2n-1an,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,求Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•寶雞模擬)設數(shù)列{an}的前項n和為Sn,點(n,
Sn
n
)(n∈N+)
均在函數(shù)y=2x-1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=
4
anan+1
,Tn
是數(shù)列{bn}的前n項和,求證:Tn<1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}的前項和為Sn,且對任意正整數(shù),an+Sn=4096,(注:1024=210,2048=211,4096=212).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{log2an}的前項和為Tn,對數(shù)列{Tn},從第幾項起Tn≤-165?

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