給出下列命題，其中正確的命題是________ （填序號）．
①若平面α上的直線m與平面β上的直線n為異面直線，直線l是α與β的交線，那么l至多與m，n中的一條相交；
②若直線m與n異面，直線n與l異面，則直線m與l異面；
③一定存在平面γ同時與異面直線m，n都平行．

③
分析：當(dāng)l可以與m，n都相交，但交點不是同一個點時，平面α上的直線m與平面β上的直線n為異面直線，由此可以判斷①的真假；根據(jù)異面直線的幾何特征，及空間線線關(guān)系的定義，可以判斷②的真假；與異面直線m，n公垂線垂直的平面（不過m，n）均于異面直線m，n都平行，由此可以判斷③的真假；進(jìn)而得到答案．
解答：①是錯誤的，因為l可以與m，n都相交；
②是錯誤的，因為m與l可以異面、相交或平行；
③是正確的，因為只要將兩異面直線平移成相交直線，兩相交直線確定一個平面，此平面就是所求的平面．
故答案為：③
點評：本題考查的知識點是異面直線的定義及判定，空間直線與直線關(guān)系的定義，異面直線的幾何特征，熟練掌握空間直線與直線位置關(guān)系的定義，特別是正確理解異面直線的定義，幾何特征，判定方法是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（填上所有正確命題的序號） 
（1）動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；
（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
（4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省濟(jì)寧一中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題


如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有           ．

①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②三棱錐A′—FED的體積有最大值；
③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有           （只需填上正確命題的序號）．
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②三棱錐A′—FED的體積有最大值；
③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有            （只需填上正確命題的序號）．

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值；

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED；

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

 

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有            ．

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值；

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED；

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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