已知點(diǎn)A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是（　　）
A．
1+
5
2
B．
3
-1		C．
2
-1		D．
2
-
1
2
設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，所以F（c，0），則
c2
a2
+
y2
b2
=1，解得y=±
b2
a
，
因?yàn)椋瑋AF|=焦距，所以
b2
a
=2c，即b2=2ac，a2-c2=2ac，
∴e2+2e-1=0，解得e=
2
-1或e=-
2
-1（舍去）
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)；M為橢圓上一點(diǎn)，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2=60°，則橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　　）
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
16
+
y2
3
=1
C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線
x2
a
+
y2
b
=1的離心率為（　�。�
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
與
2
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
4
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C在第一象限上的一點(diǎn)，且
PF1
⊥
PF2
．則P到x=
5
3
3
的距離為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M滿足∠MF1O=
π
3
，N為MF1的中點(diǎn)且ON⊥MF1，則橢圓的離心率為（　　）
A．
3
-1		B．
3
2
C．2-
2
D．
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，A為橢圓
x2
a2
+
y2
b1
=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過(guò)焦點(diǎn)F1、F2，當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好有AF1：AF2=3：1．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
．
①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求λ1+λ2的值；
②當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是λ1+λ2否為定值？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與雙曲線－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率為(　　)
A．      B．         C．2      D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案