已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ex(x+1),給出下列命題:

①當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex(1-x);②函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn);③f(x)>0的解集為(-1,0)∪(1,+∞);④∀x1x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A.1                              B.2

C.3                              D.4


B  根據(jù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ex(x+1),可知x>0時(shí)的解析式為f(x)=-ex(-x+1),①不正確;函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),②不正確;命題③④成立.選B.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


 在梯形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在腰AB、CD上,EF∥AD,AE∶EB=m∶n.求證:(m+n)EF=mBC+nAD.

你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線公式嗎?

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等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,…的第四項(xiàng)等于(  )

A.-24                           B.0

C.12                             D.24

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已知等比數(shù)列{an}滿足an+1an=9·2n-1n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式Snkan-2對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是(  )

A.ab≥2                   B.

C. ≥2                       D.a2b2>2ab

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已知集合A、B,定義集合AB的一種運(yùn)算AB,其結(jié)果如下表所示:

A

{1,2,3,4}

{-1,1}

{-4,8}

{-1,0,1}

B

{2,3,6}

{-1,1}

{-4,-2,0,2}

{-2,-1,0,1}

AB

{1,4,6}

{-2,0,2,8}

{-2}

按照上述定義,若M={-2 011,0,2 012},N={-2 012,0,2 013},則MN=________.

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已知函數(shù)f(x)=ax2-ln x,x∈(0,e],其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R.

(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某高校組織自主招生考試,其有2 000名學(xué)生報(bào)名參加了筆試,成績均介于195分到275分之間,從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[195,205),第二組[205,215),……,第八組[265,275).如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)從這2 000名學(xué)生中,任取1人,求這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255~265之間的概率約是多少?

(2)求這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù);

(3)若計(jì)劃按成績?nèi)? 000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié),試估計(jì)應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,終邊與單位圓O

于點(diǎn)A(x1 y1 ),α.將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn)B(x2,y2).

(1)若x1,求x2;

(2)過A,Bx軸的垂線,垂足分別為CD,記△AOC及 △BOD的面積分別為S1S2,且S1S2,求tanα的值.

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