已知函數(shù)（）.

 （Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個不等的實(shí)根，

         求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），

         求證：.


Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，

，依題意在時恒成立，

則在時恒成立，即，

當(dāng)時，取最小值-1，所以的取值范圍是…………4分

（Ⅱ），由得在上有兩個不同的實(shí)根，

設(shè)

，時，，時，

，，

，得 則……9分

（Ⅲ）易證當(dāng)且時，.

由已知條件，

故所以當(dāng)時，，相乘得又故，即………14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為  （    ）

（A）     （B）       （C）      （D）

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如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為,則（    ）

（A）           （B）            （C）                  ( D）

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

A．       B．        C．      D．

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函數(shù)的定義域?yàn)?i>D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：

（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域?yàn)?sub>，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是             .

①，               ②，

③，               ④，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，）的是（    ）

A.       B.      C.       D.

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（  ）

A．      B．       C．      D．

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設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A.        B.        C.        D.

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等比數(shù)列中，為方程的兩根，則的值為

A．32          B．16          C．±32        D．±64

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