已知M為△ABC的重心，若存在實(shí)數(shù)m使得
AB
+
AC
=m
AM
成立，則m=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：作中線AD，根據(jù)重心的性質(zhì)可得
AD
=
3
2
AM
，所以根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得：
AB
+
AC
=2
AD
=3
AM
，所以m=3．
解答： 解：如圖，延長(zhǎng)AM交BC于D，根據(jù)重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍；
∴
AM
=
2
3
AD
，∴
AD
=
3
2
AM
；
∴
AB
+
AC
=2
AD
=3
AM
，∴m=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：考查重心的性質(zhì)，及向量加法的平行四邊形法則．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（-x）=-x（1+
3-x
），求 f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1、F2是雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若|PF1|=9，則|PF2|=（　　）
A、1B、17C、1或17D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張厚度為0.04mm的白紙至少對(duì)折n次，其高度超過(guò)珠穆朗瑪峰（8844m）的高度，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C：（x-1）2+（y-1）2=1關(guān)于直線y=5x-4對(duì)稱的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

農(nóng)歷9月9日是中國(guó)的重陽(yáng)節(jié)，中華飯店自助餐廳決定在這一天進(jìn)行優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，對(duì)于80歲以上的老人，享受免費(fèi)自助餐，70歲以上的老人享受5折優(yōu)惠，60歲以上的老人享受6折優(yōu)惠，其余的嘉賓享受9折優(yōu)惠，請(qǐng)編寫(xiě)一個(gè)程序：“完成這一天的計(jì)費(fèi)工作，要求輸入用餐者的人數(shù)，年齡，消費(fèi)額，輸出應(yīng)付的金額．”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)
f(2x-1)
x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x+x-1
x-x-1
-
x
1
2
+x-
1
2
x
1
2
-x-
1
2
，求：
（1）f（x）的定義域；
（2）化簡(jiǎn)解析式；
（3）求f（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x≥0
y≥x
3x+4y-12≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z-
2y+2
x+1
的取值范圍是
 
．

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