設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）·f（y）．

　　（Ⅰ）求證：f（0）＝1；

　�。�Ⅱ）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；

　�。�Ⅲ）設(shè)集合A＝{（x，y）|f（）·f（）＜f（1）}，B＝{（x，y）|f（x＋y＋c）＝1，c∈R}，若AB＝，求c的取值范圍．

 

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：為使中出現(xiàn)，設(shè)x＝0，y＝1．

　　       則，∴  ，

∵  x＞0時(shí)，f(x)＞1，∴  f(1)＞1，∴  f(0)＝1．

（Ⅱ）證明：設(shè)，∈R，且，則，

　       　， 

∵  ，

　　      若則； 

若則；

　　      當(dāng)時(shí)，有．

　       又∵  ，∴  ，∴  對(duì)一切∈R，

有，∴  ，故命題得證．

（Ⅲ）∵  ，∴  ，∴  ．

　　 B：由單調(diào)性知，∴  ．

　　 ∵  ．

∴  由圖形分析知：只要圓與直線(xiàn)相離或相切，

　　∴  ，∴  或．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為_(kāi)_______．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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