如圖，四棱錐P－ABCD的底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，且PD＝1，PC＝．

(Ⅰ)求證：PD⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵PD＝CD＝1，PC＝

　　∴PD2＋CD2＝PC2，即PD⊥CD．　　(3分)

　　又PD⊥BC．BC∩CD＝C　∴PD⊥平面ABCD　　(6分)

　　(Ⅱ)如圖，連結(jié)AC交BD于O，則AC⊥BD．

　　∵PD⊥平面ABCD，

　　∴PD⊥AC．

　　∴AC⊥平面PBD．　　(8分)

　　過O點作OE⊥PB于E，連結(jié)AE，

　　則AE⊥PB，故∠AEO為二面角

　　A－PB－D的平面

　　角．　　(10分)

　　由Rt△OEB∽Rt△PDB，得

　　OE＝．

　　∴tan∠AEO＝即∠AEO＝60°　　(12分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
12
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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