已知函數(shù)g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，則函數(shù)g（x+3）的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（-1，0）
B、（-4，-3）
C、（-3，-2）或（-2，-1）
D、（1，2）
分析：根據(jù)g（0）•g（-1）＜0可判定g（x）在（-1，0）上存在零點，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得零點的個數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)圖象的平移可得結(jié)論．
解答：解：∵g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，
∴g（0）=1，g（-1）=-
1
2
-
1
3
-
1
4
-…-
1
2013
＜0，
∴g（0）•g（-1）=g（-1）＜0，
當x∈（-1，0）時，g′（x）=1-x+x2-x3+…-x2011+x2012=
1-(-x)2013
1-(-x)
=
1+x2013
1+x
＞0，
∴g（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，故g（x）恰有一個零點，
∵函數(shù)g（x+3）是由函數(shù)g（x）向左平移3個單位得到，
∴函數(shù)g（x+3）的零點所在的區(qū)間為（-4，-3）．
故選：B．
點評：本題主要考查了函數(shù)零點的判定定理，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和等比數(shù)列求和，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜
π
2
)的圖象過點(
1
2
，  2)，若有4個不同的正數(shù)xi滿足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
1-x21+x2
(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域為A，定義在A上的函數(shù)f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用定義證明；
（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
1-2x1+2x
．判斷并證明函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
-1，x＞0
0，x=0
1，x＜0
，函數(shù)f（x）=x2?g（x），則滿足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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