【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】以為原點，射線， ， 分別為， ， 軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知得， ， ， ， ， ， ，則， ， ， ， .

（1）當時， ，因為，所以，即，又平面，且平面，故直線平面.

（2）設平面的一個法向量為，則

由，得，于是可取.

設平面的一個法向量為，由，得，于是可取.

若存在，使面與面所成的二面角為直二面角，則，即，解得，顯然滿足.

故存在，使面與面所成的二面角為直二面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說明理由；

（3）設既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知，將函數(shù)圖象向下平移個單位得到的圖象，則

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是89.

（1）求和的值；

（2）計算乙班7位學生成績的方差.

（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求乙班至少有一名學生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為直角坐標系的坐標原點，雙曲線 上有一點（），點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點，過點作雙曲線兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為， ，若平行四邊形的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）

A. 回歸直線一定過樣本中心

B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，且，求 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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