Question

已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）或；（2）.

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、分段函數(shù)圖象、直線圖象等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計算能力和數(shù)形結(jié)合思想.第一問，先將被開方數(shù)寫成完全平方式，開方需要加絕對值，解絕對值不等式，利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值符號，解不等式組；第二問，“對任意的都成立”轉(zhuǎn)化為“的圖象恒在圖象的上方”利用零點(diǎn)分段法將絕對值去掉，轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，畫出分段函數(shù)圖象，而恒過（3,0）點(diǎn)，將的直線繞（3,0）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，找出符合題意的位置，得到k的取值范圍.
試題解析：（1）
∴即
∴①或②或③
解得不等式①：；②：無解③：
所以的解集為或．                       5分
（2）即的圖象恒在圖象的上方

圖象為恒過定點(diǎn)，且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,其中，，∴
由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．      10分