Question

（2008•盧灣區(qū)一模）記

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a1a2a3…an

為一個(gè)n位正整數(shù)，其中a₁，a₂，…，a_n都是正整數(shù)，1≤a₁≤9，0≤a_i≤9（i=2，3，…，n）．若對(duì)任意的正整數(shù)j（1≤j≤n），至少存在另一個(gè)正整數(shù)k（1≤k≤n），使得a_j=a_k，則稱這個(gè)數(shù)為“n位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“五位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為．

62784

．

Answer 1

分析：首先計(jì)算出從10000到99999共有90000個(gè)數(shù)，再計(jì)算出從10000到999995個(gè)數(shù)字均不相同的數(shù)有 27216個(gè)，進(jìn)而得到至少有1個(gè)數(shù)字發(fā)生重復(fù)的數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到答案．

解答：解：由題意可得：從10000到99999共有90000個(gè)數(shù)
而從10000到99999中5個(gè)數(shù)字均不相同的數(shù)有9×9×8×7×6=27216個(gè)，
所以至少有1個(gè)數(shù)字發(fā)生重復(fù)的數(shù)共有90000-27216=62784個(gè)
所以“五位重復(fù)數(shù)”62784個(gè)．
故答案為：62784．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合與簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，要充分的運(yùn)用正難則反的解題方法，解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解題中所給的定義，再用所學(xué)的知識(shí)解決問題．