Question

已知函數，則對任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，下列不等式成立的是

1. A.
   f（x₁）+f（x₂）＜0
2. B.
   f（x₁）+f（x₂）＞0
3. C.
   f（x₁）-f（x₂）＞0
4. D.
   f（x₁）-f（x₂）＜0

Answer 1

D
分析：因為函數，有解析式可以知道此函數為偶函數且在（0，+∞）上單調遞增，利用單調性即可．
解答：由題意及解析式畫分段函數圖形：
有圖可以知道該函數圖形關于y軸對稱是偶函數，所以f（|x₁|）=f（x₁），f（|x₂|）=f（x₂），
且在x∈（0，+∞）為單調遞增函數，
又因為對任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，所以必有f（|x₂|）＞f（|x₁|），
由于為偶函數，所以等價與f（x₂）＞f（x₁）即f（x₂）-f（x₁）＞0
故答案為：D

點評：此題考查了由函數解析式畫圖，二次函數的圖象偶函數，函數的單調性及數形結合的思想．